[알고리즘] 프로그래머스 N개의 최소공배수 swift 풀이

1️⃣ 문제

문제 - N개의 최소공배수

문제 설명

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한 사항

• arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

입출력 예

2️⃣ 풀이 방법 및 코드

풀이 방법

최소공배수를 구하는 방법은 아래와 같다.

- 두 수의 곱은 최소공배수 x 최대공약수이다.
a x b = LCM x GCD

- 따라서, 두 수 a와 b의 최소공배수는?
최소공배수(LCM) = a x b / 최대공약수(GCD)

a = 6, b = 8이라고 가정하고 위 식이 성립함을 증명한다면,

( 두 수의 최대공약수(GCD)는 2)

a x b = 6 x 8
	= (2 * 3) x (2 * 4)
  = (2 * 3 * 4) x 2
  = LCM x GCD

∴ LCM = a x b / GCD

소스 코드

최대공약수는 유클리드 호제법 원리로 구할 수 있다.

reduce로 두 원소씩 최소공배수를 구하면, n개의 최소공배수를 구할 수 있다.

import Foundation

// 최대 공약수를 구하는 함수
func gcd(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
    return a % b == 0 ? b: gcd(b, a % b)
}

// 최소공배수를 구하는 함수
func lcm(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
    return a * b / gcd(a, b) 
}

func solution(_ arr:[Int]) -> Int {
    return arr.reduce(1) { lcm($0, $1) }
}